Kesebangunan dan Kekongruenan

A. KESEBANGUNAN

Kesebangunan merupakan hubungan dua buah bangun datar atau lebih yang sudut-sudut bersesuaiannya sama besar dan panjang sisi-sisi sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Kesebangunan dinotasikan dengan (tanda) “~“.

1. Dua Bangun Datar yang Sebangun

Dua bangun datar dikatakan sebangun memenuhi 2 syarat yaitu:

a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai. 

b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.

Contoh :

Perhatikan bangun persegi panjang ABCD  dan bangun persegi panjang PQRS. Ukuran persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS.

Perbandingan panjang kedua bangun di atas adalah AB/PQ = 6/12 = 1/2

Perbandingan lebar kedua bangun di atas adalah AD/PS = 3/6 = 1/2

Besar sudut-sudut pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS. Kedua bangun tersebut merupakan bangun persegi panjang, sehingga setiap sudutnya merupakan sudut siku-siku. Diperoleh:  ∠A = ∠P; ∠C = ∠R; ∠B = ∠Q; ∠D = ∠S. Dengan demikian, karena kedua syarat dipenuhi, maka persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS.

2. Kesebangunan Segitiga

Dua segitiga dikatakan sebangun apabila memenuhi salah satu syarat berikut:

a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama atau sisi-sisi-sisi. 

b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar atau sudut-sudut-sudut. 

c. Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar atau sisi-sudut-sisi. 

Contoh :

Pada gambar dibawah bila dicermati terdapat dua segitiga yang sebangun yaitu △ABC dan △DEC. Kedua segitiga tersebut sebangun karena memenuhi syarat yang sudah dijelaskan di atas.

B. KEKONGRUENAN

Kekongruenan merupakan hubungan dua buah bangun datar atau lebih yang sudut-sudut bersesuaiannya dan panjang sisi – sisi sudut yang bersesuaian memiliki besar dan panjang yang sama. Kekongruenan dinotasikan dengan “≅”.

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

Perhatikan dua buah bangun datar di bawah ini:

Dua buah bangun datar di atas dikatakan kongruen, karena panjang sisi – sisi yang bersesuaian dan besar sudut yang bersesuaiannya sama besar.

Besar sisi – sisi yang bersesuaian:

AB = PQ = 3

BC = QR = 2

CD = RS = 3

AD = PS = 2

Besar sudut – sudut yang bersesuaian:

∠A = ∠P

∠B = ∠Q

∠C = ∠R

∠D = ∠S

2. Kekongruenan Segitiga

Dua Segitiga dapat dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu syarat di bawah ini:

a. Tiga sisi yang bersesuaian memiliki besar yang sama (sisi - sisi - sisi)

Contoh:

Perhatikan segitiga berikut ini:

Segitiga di atas dapat dikatakan kongruen, karena panjang sisi yang bersesuaiannya sama besar, yaitu:

AB = DE

BC = EF

AC = DF

b. Sudut dan dua sisi yang bersesuaian memiliki besar yang sama (sisi - sudut - sisi)

Perhatikan segitiga berikut ini:

Segitiga di atas dapat dikatakan kongruen, karena salah satu sudut dan dua sisi yang bersesuaian dari segitiga di atas adalah sama besar, yaitu:

PQ = DE

∠Q = ∠E = 90o

QR = EF

c. Satu sisi apit dan dua sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama (sudut - sisi - sudut)

Perhatikan segitiga berikut ini:

Segitiga di atas dapat dikatakan kongruen, karena salah satu sisi apit dan dua sudut yang bersesuaian dari segitiga di atas adalah sama besar, yaitu:

∠C = ∠R

AC = PR

∠A = ∠P